द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{M} = M\hat{k}$ वाले बिंदु द्विध्रुव के चुंबकीय क्षेत्र के लिए एम्पीयर के नियम का सत्यापन करें। $C$ को $x-z$ तल के प्रथम चतुर्थांश में मूल बिंदु पर केंद्र और $a$ त्रिज्या वाले वृत्त के चौथाई भाग पर दक्षिणावर्त चलने वाले बंद वक्र के रूप में लें,जो $x$ और $z$ अक्षों के साथ खंडों द्वारा बंद है।

(N/A) बिंदु द्विध्रुव $\vec{M} = M\hat{k}$ का स्थिति $\vec{r}$ पर चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B}(\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \left[ \frac{3(\vec{M} \cdot \hat{r})\hat{r} - \vec{M}}{r^3} \right]$ द्वारा दिया जाता है।
$x-z$ तल में,$\vec{r} = x\hat{i} + z\hat{k} = r(\sin\theta\hat{i} + \cos\theta\hat{k})$,जहाँ $\theta$ $z$-अक्ष के साथ कोण है। अतः $\hat{r} = \sin\theta\hat{i} + \cos\theta\hat{k}$ और $\vec{M} \cdot \hat{r} = M\cos\theta$.
इस प्रकार,$\vec{B} = \frac{\mu_0 M}{4\pi r^3} [3\cos\theta(\sin\theta\hat{i} + \cos\theta\hat{k}) - \hat{k}] = \frac{\mu_0 M}{4\pi r^3} [3\sin\theta\cos\theta\hat{i} + (3\cos^2\theta - 1)\hat{k}]$.
एम्पीयर का नियम कहता है कि $\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enclosed}$। बिंदु द्विध्रुव के लिए,कोई संलग्न धारा नहीं है,इसलिए $\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = 0$.
$a$ त्रिज्या के चाप पर,$d\vec{l} = a d\theta \hat{\phi} = a d\theta (-\cos\theta\hat{i} + \sin\theta\hat{k})$.
$\vec{B} \cdot d\vec{l} = \frac{\mu_0 M}{4\pi a^3} [3\sin\theta\cos\theta(-\cos\theta) + (3\cos^2\theta - 1)\sin\theta] a d\theta = \frac{\mu_0 M}{4\pi a^2} [-3\sin\theta\cos^2\theta + 3\sin\theta\cos^2\theta - \sin\theta] d\theta = -\frac{\mu_0 M}{4\pi a^2} \sin\theta d\theta$.
$\theta = 0$ से $\pi/2$ तक समाकलन करने पर: $\int_0^{\pi/2} -\frac{\mu_0 M}{4\pi a^2} \sin\theta d\theta = -\frac{\mu_0 M}{4\pi a^2} [-\cos\theta]_0^{\pi/2} = -\frac{\mu_0 M}{4\pi a^2}$.
$x$-अक्ष पर $(z=0, \theta=\pi/2)$,$\vec{B} = \frac{\mu_0 M}{4\pi x^3} [3(1)(0)\hat{i} + (0-1)\hat{k}] = -\frac{\mu_0 M}{4\pi x^3} \hat{k}$. चूँकि $d\vec{l} = dx \hat{i}$,$\vec{B} \cdot d\vec{l} = 0$.
$z$-अक्ष पर $(x=0, \theta=0)$,$\vec{B} = \frac{\mu_0 M}{4\pi z^3} [0 + (3-1)\hat{k}] = \frac{2\mu_0 M}{4\pi z^3} \hat{k}$. चूँकि $d\vec{l} = dz \hat{k}$,$\vec{B} \cdot d\vec{l} = \frac{2\mu_0 M}{4\pi z^3} dz$.
$z=a$ से $0$ तक समाकलन करने पर: $\int_a^0 \frac{2\mu_0 M}{4\pi z^3} dz = \frac{2\mu_0 M}{4\pi} [-\frac{1}{2z^2}]_a^0$. यह समाकलन मूल बिंदु पर अनंत हो जाता है,जो पुष्टि करता है कि एम्पीयर का नियम द्विध्रुव के क्षेत्र के लिए मान्य है,लेकिन पथ को मूल बिंदु पर विलक्षणता (singularity) से नहीं गुजरना चाहिए।